15. Упростите выражение: а) \((x^3)^4\cdot x\); б) \((c^2)^5\cdot c\); в) \((-2a)^4\); г) \((b^5)^3\cdot b\); д) \((-7a)^2\); е) \((x^7)^8:x^{10}\); ж) \((-2ac)^3\); з) \((-3ab)^4\); и) \(\dfrac{(c^3)^3\cdot c^2}{c^{11}}\)\); к) \((-5abc)^3\).

Используем правила: при возведении степени в степень показатели перемножаются; при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Степень произведения применяется к каждому множителю.

1. а) \((x^3)^4\cdot x=x^{3\cdot4+1}=x^{13}\).
2. б) \((c^2)^5\cdot c=c^{2\cdot5+1}=c^{11}\).
3. в) \((-2a)^4=(-2)^4a^4=16a^4\).
4. г) \((b^5)^3\cdot b=b^{5\cdot3+1}=b^{16}\).
5. д) \((-7a)^2=(-7)^2a^2=49a^2\).
6. е) \((x^7)^8:x^{10}=x^{56-10}=x^{46}\), при \(x\ne0\).
7. ж) \((-2ac)^3=(-2)^3a^3c^3=-8a^3c^3\).
8. з) \((-3ab)^4=(-3)^4a^4b^4=81a^4b^4\).
9. и) \(\dfrac{(c^3)^3\cdot c^2}{c^{11}}\)=\(\dfrac{c^{9+2}}{c^{11}}\)=1\), при \(c\ne0\).
10. к) \((-5abc)^3=(-5)^3a^3b^3c^3=-125a^3b^3c^3\).

Ответ: а) \(x^{13}\); б) \(c^{11}\); в) \(16a^4\); г) \(b^{16}\); д) \(49a^2\); е) \(x^{46}\); ж) \(-8a^3c^3\); з) \(81a^4b^4\); и) \(1\); к) \(-125a^3b^3c^3\).