15. В кассе метрополитена продают билеты на различное количество поездок: 1 поездка — 55 р.; 2 поездки — 110 р.; 20 поездок — 747 р.; 40 поездок — 1494 р.; 60 поездок — 1765 р. Билеты на одну и на две поездки действуют 5 дней с момента продажи (включая день продажи). Билеты на 20, 40, 60 поездок действуют 90 дней с момента продажи. Мама Лизы работает 5 дней в неделю и пользуется для поездки на работу и обратно метрополитеном. В другие дни она не пользуется метрополитеном. Выгодно ли ей покупать билет на 60 поездок? При ответе приведите обоснование.

За одну рабочую неделю мама Лизы совершает 10 поездок: по 2 поездки в день в течение 5 дней.

Билет на 60 поездок стоит 1765 р., то есть одна поездка по нему обходится в 1765 : 60 ≈ 29,42 р. Для сравнения: 40 поездок стоят 1494 р., или 37,35 р. за поездку; столько же стоит одна поездка по билету на 20 поездок: 747 : 20 = 37,35 р.

За 90 дней при таком режиме потребуется примерно 130 поездок (около 13 рабочих недель). Три билета на 60 поездок дадут 180 поездок и будут стоить 3 · 1765 = 5295 р. Для тех же 130 поездок при покупке билетов на 40 и 20 поездок понадобилось бы 3 билета на 40 поездок и 1 на 20 поездок: 3 · 1494 + 747 = 5229 р.; однако эта комбинация покрывает 140 поездок, а при расчёте по поездкам билет на 60 поездок дешевле за каждую поездку. Однозначно сравнить общую стоимость с учётом покупки только целых билетов и их срока действия можно, например, составив набор, покрывающий потребность: 2 билета на 60 поездок и 1 на 20 поездок стоят 4277 р. и дают 140 поездок, тогда как 3 билета на 40 поездок и 1 на 20 — 5229 р.

Следовательно, при покупке билетов на нужное количество поездок билеты на 60 поездок дают меньшую стоимость поездки, а набор из двух билетов на 60 поездок и одного на 20 поездок покрывает приблизительную потребность за 90 дней дешевле сравнимого набора.

Ответ: да, выгодно: билет на 60 поездок имеет наименьшую стоимость одной поездки.