15. В магазине продаётся 8 видов ручек и 5 видов карандашей. Сколькими способами можно выбрать 2 разные ручки и 2 разных карандаша?

Решение:

Эту задачу мы будем решать, применяя правила комбинаторики. Нам нужно выбрать 2 ручки из 8 видов и 2 карандаша из 5 видов. Так как порядок выбора ручек или карандашей внутри своей группы не имеет значения, мы будем использовать формулу сочетаний.

Шаг 1: Выбор ручек

• Количество способов выбрать 2 ручки из 8:
• \[ C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]

Шаг 2: Выбор карандашей

• Количество способов выбрать 2 карандаша из 5:
• \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Шаг 3: Общее количество способов

• Чтобы найти общее количество способов выбрать и ручки, и карандаши, нужно перемножить количество способов для каждого выбора (правило умножения в комбинаторике):
• \[ 28 \times 10 = 280 \]

Ответ: 280