15. В многоквартирном доме 486 квартир. Во всех подъездах их поровну. Сколько подъездов в доме, если в каждом подъезде больше 80, но меньше 100 квартир?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть многоквартирный дом, в котором всего 486 квартир. Известно, что квартиры распределены по подъездам поровну.

Нам нужно найти, сколько подъездов в доме. Есть еще одно важное условие: в каждом подъезде больше 80 квартир, но меньше 100.

Смотри, что это значит:

• Общее количество квартир (486) должно делиться на количество подъездов без остатка.
• Количество квартир в одном подъезде должно быть числом от 81 до 99 (потому что больше 80 и меньше 100).

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти такие числа (количество подъездов), на которые 486 делится без остатка, и при этом результат деления (количество квартир в подъезде) будет находиться в пределах от 81 до 99.

Давай переберем делители числа 486:

• 486 / 1 = 486 (слишком много квартир в подъезде)
• 486 / 2 = 243 (слишком много квартир в подъезде)
• 486 / 3 = 162 (слишком много квартир в подъезде)
• 486 / 6 = 81

Вот! Мы нашли вариант: если подъездов 6, то в каждом подъезде будет 81 квартира. Это число больше 80, но меньше 100. Значит, это подходит!

Давай проверим дальше, чтобы убедиться, что других вариантов нет:

• 486 / 9 = 54 (слишком мало квартир в подъезде)
• 486 / 18 = 27 (слишком мало квартир в подъезде)
• 486 / 27 = 18 (слишком мало квартир в подъезде)
• 486 / 54 = 9 (слишком мало квартир в подъезде)
• 486 / 81 = 6 (слишком мало квартир в подъезде)
• 486 / 162 = 3 (слишком мало квартир в подъезде)
• 486 / 243 = 2 (слишком мало квартир в подъезде)
• 486 / 486 = 1 (слишком мало квартир в подъезде)

Получается, что только 6 подъездов дают нам количество квартир в каждом подъезде, которое удовлетворяет условию (81 квартира).

Ответ: 6