15. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 36°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В треугольнике ABC проведена высота BH. Это значит, что угол ∠BHA является прямым, то есть равен 90°.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

3. В прямоугольном треугольнике ABH мы знаем один острый угол ∠BAC = 36° (он же ∠BAH) и прямой угол ∠BHA = 90°.

4. Чтобы найти угол ∠ABH, вычтем из 180° сумму двух известных углов:

\( \angle ABH = 180° - \angle BAH - \angle BHA \)

\( \angle ABH = 180° - 36° - 90° \)

\( \angle ABH = 180° - 126° \)

\( \angle ABH = 54° \)

Ответ: 54°.