15. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. ∠BAC = 48°. Найдите ∠ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABH (так как BH — высота, то \( \angle BHA = 90^{\circ} \)), сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle ABH + \angle BAH + \angle BHA = 180^{\circ} \).

Нам дан угол \( \angle BAH = \angle BAC = 48^{\circ} \) и \( \angle BHA = 90^{\circ} \).

Подставляем известные значения:

\( \angle ABH + 48^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABH + 138^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABH = 180^{\circ} - 138^{\circ} \)

\( \angle ABH = 42^{\circ} \)

Ответ: 42.