15. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 48°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABH:

• Угол \( \angle BAH = \angle BAC = 48^{\circ} \) (так как H лежит на стороне AC или ее продолжении, а BH — высота, то \( \triangle ABH \) — прямоугольный с прямым углом \( \angle BHA \)).
• Угол \( \angle BHA = 90^{\circ} \) (по определению высоты).
• Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В \( \triangle ABH \) имеем: \( \angle ABH + \angle BAH + \angle BHA = 180^{\circ} \).
• Подставим известные значения: \( \angle ABH + 48^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \).
• \( \angle ABH + 138^{\circ} = 180^{\circ} \).
• \( \angle ABH = 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ} \).

Ответ: 42°.