15. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 82°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Треугольник ABC — остроугольный.
• BH — высота.
• \[ \angle BAC = 82^° \]

Найти:

• \[ \angle ABH \]

Решение:

1. Поскольку BH — высота, то \[ \angle BHA = 90^° \].
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
3. \[ \angle ABH + \angle BAH + \angle BHA = 180^° \]
4. \[ \angle ABH + 82^° + 90^° = 180^° \]
5. \[ \angle ABH + 172^° = 180^° \]
6. \[ \angle ABH = 180^° - 172^° \]
7. \[ \angle ABH = 8^° \]

Ответ: 8