15 В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Угол BAC = 48°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Задание 15. Треугольник ABC

У нас есть прямоугольный треугольник ABH, потому что BH — это высота. В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, а один из углов (угол AHB) равен 90°.

В треугольнике ABH мы знаем:

• Угол BAH (он же угол BAC) = 48°
• Угол AHB = 90°

Чтобы найти угол ABH, используем свойство суммы углов треугольника:

\[ \angle BAH + \angle AHB + \angle ABH = 180^\circ \]

\[ 48^\circ + 90^\circ + \angle ABH = 180^\circ \]

\[ 138^\circ + \angle ABH = 180^\circ \]

Вычтем 138° из обеих частей:

\[ \angle ABH = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ \]

Ответ: 42°.