15. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC = 48°. Найдите ∠ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Это значит, что угол ∠BHA является прямым, то есть \( \angle BHA = 90^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике ABH: \( \angle BAH + \angle ABH + \angle BHA = 180^{\circ} \).

Мы знаем, что \( \angle BAH = \angle BAC = 48^{\circ} \) и \( \angle BHA = 90^{\circ} \).

Подставим известные значения в уравнение: \( 48^{\circ} + \angle ABH + 90^{\circ} = 180^{\circ} \).

Теперь решим уравнение относительно \( \angle ABH \):

\( \angle ABH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} \)

\( \angle ABH = 90^{\circ} - 48^{\circ} \)

\( \angle ABH = 42^{\circ} \).

Ответ: 42