15. В портовом городе начинаются три туристических теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй — 20 и третий — 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Какое количество рейсов делает каждый теплоход?

Нужно найти наименьшее общее кратное длительности рейсов: тогда все теплоходы одновременно вернутся и снова отправятся в плавание.

1. Разложим числа на простые множители: 15 = 3 · 5, 20 = 2² · 5, 12 = 2² · 3.
2. Берём наибольшие степени всех простых множителей: НОК(15, 20, 12) = 2² · 3 · 5 = 60 суток.
3. За 60 суток первый теплоход совершит 60 : 15 = 4 рейса, второй — 60 : 20 = 3 рейса, третий — 60 : 12 = 5 рейсов.

Ответ: через 60 суток; к этому времени теплоходы совершат соответственно 4, 3 и 5 рейсов.