15. В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 90°, AC = 40, угол A = 30°. Найдите AB.

Сторона \(AC\) — гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике с углом \(30^\circ\) катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы:

\[BC=\frac{AC}{2}=20.\]

По теореме Пифагора:

\[AB^2=AC^2-BC^2=40^2-20^2=1600-400=1200,\]

\[AB=20\sqrt3.\]

Ответ: \(20\sqrt3\).