15. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 20. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где AC = 12 (катет) и AB = 20 (гипотенуза). Нам нужно найти второй катет BC.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

Подставим известные значения:

\( 20^2 = 12^2 + BC^2 \)

\( 400 = 144 + BC^2 \)

Вычислим \( BC^2 \):

\( BC^2 = 400 - 144 \)

\( BC^2 = 256 \)

Найдем \( BC \), извлекая квадратный корень:

\( BC = \sqrt{256} \)

\( BC = 16 \)

Ответ: 16