15. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, деленную на √3.

Катет длиной 10 лежит напротив угла 30°, поэтому в прямоугольном треугольнике он равен половине гипотенузы. Это согласуется с данными: 20 : 2 = 10.

Второй катет равен 10√3: отношение катетов в треугольнике с углами 30°, 60° и 90° равно 1 : √3.

Площадь треугольника: S = (1/2) · 10 · 10√3 = 50√3.

Делим площадь на √3: S / √3 = 50√3 / √3 = 50.

Ответ: 50.