15. В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC (см. рис. 133). Найдите AB, если высота BH = 15, AC = 40.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Поэтому \(AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{40}{2} = 20\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). По теореме Пифагора:

\[AB^2 = AH^2 + BH^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625.\]

Следовательно, \(AB = \sqrt{625} = 25\).

Ответ: 25 см.