15. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 4 см, cos ∠B = −1/3. Тогда сторона AB будет равна _____.

Пусть \(AB=BC=x\). По теореме косинусов для угла \(B\):

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Подставим данные: \(16=2x^2-2x^2\cdot(-1/3)=\dfrac{8x^2}{3}\).

Тогда \(x^2=6\), а поскольку длина положительна, \(x=\sqrt6\) см.

Ответ: \(\sqrt6\) см.