15. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = BC (см. рис. 105). Найдите АВ, если высота ВН = 6, AC = 16.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой. Следовательно, она делит основание AC пополам.

\( AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

\( AB^2 = AH^2 + BH^2 \)

\( AB^2 = 8^2 + 6^2 \)

\( AB^2 = 64 + 36 \)

\( AB^2 = 100 \)

\( AB = \sqrt{100} = 10 \) см.

Ответ: 10 см.