15. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины С, равна 18. Найдите длину стороны ВС.

1. Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС, то углы В и С равны (180° - 120°) / 2 = 30°.

2. Высота, проведённая из вершины С к основанию АВ, делит угол С пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной стороны ВС и боковой стороной АС. Угол при основании ВС равен 30°, а высота равна 18.

3. В этом прямоугольном треугольнике, тангенс угла при основании равен отношению высоты к половине стороны ВС: tg(30°) = 18 / (BC/2). Отсюда BC/2 = 18 / tg(30°) = 18 / (1/√3) = 18√3. Следовательно, BC = 36√3.