15. В ромбе МНРК с тупым углом К диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 40°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому угол РЕК равен 90°. Угол РКЕ — половина тупого угла К ромба, следовательно, он больше 45° и не может равняться 40°. Значит, угол 40° — это угол КРЕ.

Диагональ ромба делит угол при вершине Р пополам, поэтому угол Р ромба равен 2 · 40° = 80°. Соседние углы ромба supplementary: угол К = 180° − 80° = 100°. Противоположные углы равны.

Ответ: углы М и Р равны 80°, углы Н и К равны 100°.