15. В трапеции OBCK с основаниями BC и OK диагонали пересекаются в точке M. Найдите углы треугольника MOK, если ∠KBC = 41°, ∠OCB = 34°.

1. Так как OK ∥ BC, а точки O, M, C лежат на одной диагонали, накрест лежащие углы равны: ∠MOK = ∠OCB = 34°.

2. Точки K, M, B лежат на другой диагонали. При OK ∥ BC получаем ∠MKO = ∠KBC = 41°.

3. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠OMK = 180° − 34° − 41° = 105°.

Ответ: ∠MOK = 34°, ∠MKO = 41°, ∠OMK = 105°.