15. В треугольнике ABC известно, что AB = 16, BC = 25, sin ∠ABC = 3/10. Найдите площадь треугольника ABC.

Дано:

• Сторона AB = 16
• Сторона BC = 25
• Синус угла $$\angle ABC$$, $$\sin(\angle ABC) = \frac{3}{10}$$

Найти:

• Площадь треугольника ABC, $$S_{ABC}$$ — ?

Решение:

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и синус угла между ними, используется формула:

• \[ S = \frac{1}{2} ab \sin(\gamma) \]

Где $$a$$ и $$b$$ — длины двух сторон, а $$\gamma$$ — угол между ними.

В нашем случае:

• Сторона $$a$$ = AB = 16
• Сторона $$b$$ = BC = 25
• Угол $$\gamma$$ = $$\angle ABC$$
• $$\sin(\angle ABC) = \frac{3}{10}$$

Подставим значения в формулу:

• \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 16 \times 25 \times \frac{3}{10} \]

Выполним вычисления:

• \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 400 \times \frac{3}{10} \]
• \[ S_{ABC} = 200 \times \frac{3}{10} \]
• \[ S_{ABC} = \frac{600}{10} \]
• \[ S_{ABC} = 60 \]

Ответ: 60