15. В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB=5$$, $$BC=6$$, $$AC=4$$. Найдите $$cos ∠ABC$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем стороны треугольника. Пусть $$a = BC = 6$$, $$b = AC = 4$$, $$c = AB = 5$$. Угол, косинус которого нужно найти, — это \(∠ABC\), который противолежит стороне $$AC$$. Обозначим этот угол как \(β\).
2. Шаг 2: Записываем теорему косинусов для угла \(β\):
   \( b^2 = a^2 + c^2 - 2ac ×  cos β \)
3. Шаг 3: Подставляем известные значения сторон:
   \( 4^2 = 6^2 + 5^2 - 2 × 6 × 5 ×  cos β \)
4. Шаг 4: Вычисляем квадраты сторон:
   \( 16 = 36 + 25 - 60 ×  cos β \)
5. Шаг 5: Складываем известные значения:
   \( 16 = 61 - 60 ×  cos β \)
6. Шаг 6: Выражаем член с косинусом:
   \( 60 ×  cos β = 61 - 16 \)
   \( 60 ×  cos β = 45 \)
7. Шаг 7: Находим косинус угла:
   \(  cos β = rac{45}{60} \)
8. Шаг 8: Сокращаем дробь:
   \(  cos β = rac{3}{4} \)

Ответ: $$\frac{3}{4}$$