15. В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos ∠ABC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем теорему косинусов для угла \(\angle ABC\). Она выглядит так: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 · AB · BC · ѕос (ABC) \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения сторон: \( 12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 · 8 · 10 · ѕос (ABC) \).
3. Шаг 3: Вычислим квадраты сторон: \( 144 = 64 + 100 - 160 · ѕос (ABC) \).
4. Шаг 4: Упростим уравнение: \( 144 = 164 - 160 · ѕос (ABC) \).
5. Шаг 5: Выразим член с косинусом: \( 160 · ѕос (ABC) = 164 - 144 \).
6. Шаг 6: Вычислим разность: \( 160 · ѕос (ABC) = 20 \).
7. Шаг 7: Найдем косинус угла: \( ѕос (ABC) = \frac{20}{160} \).
8. Шаг 8: Сократим дробь: \( ѕос (ABC) = \frac{1}{8} \).

Ответ: \( \frac{1}{8} \)