15. В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos ∠ABC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла в треугольнике воспользуемся теоремой косинусов:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) \)

Подставим известные значения:

\( 12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 144 = 164 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \)

Перенесем 164 в левую часть:

\( 144 - 164 = -160 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( -20 = -160 \cdot \cos(\angle ABC) \)

Найдем \( \cos(\angle ABC) \):

\( \cos(\angle ABC) = \frac{-20}{-160} \)

\( \cos(\angle ABC) = \frac{1}{8} \)

Ответ: 1/8.