15. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если \(\angle C=12^\circ\) и \(AK=CK\).

Так как \(AK=CK\), треугольник ACK равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: \(\angle KAC=\angle ACK\).

Поскольку K лежит на BC, \(\angle ACK=\angle C=12^\circ\). Значит, \(\angle KAC=12^\circ\).

AK — биссектриса угла A, поэтому \(\angle A=2\cdot12^\circ=24^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно, \(\angle B=180^\circ-24^\circ-12^\circ=144^\circ\).

Ответ: \(144^\circ\).