15. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC = 10√2. Найдите AC.

Сторона BC лежит напротив угла A, а сторона AC — напротив угла B. По теореме синусов:

\[\frac{AC}{\sin 45^\circ}=\frac{BC}{\sin 30^\circ}.\]

Подставим известные значения:

\[AC=10\sqrt{2}\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=10\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{1/2}=20.\]

Ответ: 20.