15. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 6√6. Найдите AC.

По теореме синусов сторона пропорциональна синусу противолежащего угла. Сторона BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B:

\(\dfrac{AC}{\sin 60^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Подставим данные:

\(AC=6\sqrt6\cdot\dfrac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=6\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=6\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt6}{2}=18\).

Ответ: 18.