15. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 8√6. Найдите AC.

По теореме синусов сторона \(AC\), лежащая напротив угла \(B\), связана со стороной \(BC\), лежащей напротив угла \(A\):

\(\dfrac{AC}{\sin60^\circ}=\dfrac{BC}{\sin45^\circ}\).

Подставим данные: \(AC=8\sqrt6\cdot\dfrac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=8\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=8\sqrt9=24\).

Ответ: 24.