15. В треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 9, cos A = 0,6. Найди длину стороны AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, нам дано:

• Катет AC = 9
• Косинус угла A, cos A = 0,6

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В нашем случае:

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ 0,6 = \frac{9}{AB} \]

Чтобы найти длину гипотенузы AB, выразим ее из уравнения:

\[ AB = \frac{9}{0,6} \]

Вычислим значение:

\[ AB = \frac{90}{6} = 15 \]

Ответ: 15