15. В треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 9, cos A = 0,6. Найди длину стороны AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), нам дано:

• Длина катета AC = 9.
• Косинус угла A: \( \cos A = 0,6 \).

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике, косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\( \cos A = \frac{AC}{AB} \)

Чтобы найти длину гипотенузы AB, преобразуем формулу:

\( AB = \frac{AC}{\cos A} \)

Подставим известные значения:

\( AB = \frac{9}{0,6} \)

Выполним деление:

\( AB = \frac{9}{\frac{6}{10}} = 9 \cdot \frac{10}{6} = \frac{90}{6} = 15 \)

Ответ: AB = 15.