15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 15, cosA = 5/7. Найдите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Угол C = 90°.
• Катет AC = 15.
• Косинус угла A: \( \cos A = \frac{5}{7} \).

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{5}{7} = \frac{15}{AB} \]

Теперь найдем AB, выразив его из уравнения:

\[ AB = \frac{15 \cdot 7}{5} \]

\[ AB = \frac{105}{5} \]

\[ AB = 21 \]

Ответ: 21.