15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) (угол \( C = 90^{\circ} \)):

• Катет \( AC = 16 \) — противолежащий катет к углу \( B \).
• Гипотенуза \( AB = 40 \).

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\( \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \sin B = \frac{16}{40} \)

Упростим дробь:

\( \sin B = \frac{16 \div 8}{40 \div 8} = \frac{2}{5} \)

Для наглядности можно изобразить треугольник:

Ответ: \( \frac{2}{5} \)