15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 24, AB = 25. Найдите BC.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Угол C = 90°.
• AC = 24.
• AB = 25.

Найти: BC

Решение:

Так как треугольник ABC является прямоугольным (угол C = 90°), мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где:

• a и b — катеты (стороны, прилежащие к прямому углу),
• c — гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла).

В нашем случае:

• a = BC (неизвестный катет)
• b = AC = 24 (известный катет)
• c = AB = 25 (гипотенуза)

Подставим известные значения в формулу:

\[ BC^2 + 24^2 = 25^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ BC^2 + 576 = 625 \]

Теперь найдем BC²:

\[ BC^2 = 625 - 576 \]

\[ BC^2 = 49 \]

Чтобы найти BC, извлечем квадратный корень из 49:

\[ BC = \sqrt{49} \]

\[ BC = 7 \]

Ответ: 7