15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 12, AC = 9. Найдите cos B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, нам даны длины катетов: BC = 12 и AC = 9.

Чтобы найти косинус угла B, нам нужно знать длину гипотенузы AB.

По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 9^2 + 12^2 \]

\[ AB^2 = 81 + 144 \]

\[ AB^2 = 225 \]

\[ AB = \sqrt{225} = 15 \]

Теперь мы можем найти косинус угла B. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]

\[ \cos B = \frac{12}{15} \]

Сократим дробь:

\[ \cos B = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5} \]

Переведём дробь в десятичную форму:

\[ \cos B = 0.8 \]

В задаче было написано AC:BC = 9:12 = 0,75, но это не соответствует условию. Вероятно, это ошибочное вычисление.

Ответ: 0,8