15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 11/15, AB = 75. Найдите BC.

Задание 15. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Треугольник ABC, угол C = 90°.
• \( \cos B = \frac{11}{15} \)
• \( AB = 75 \)

Найти: длину катета BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла B:

• Прилежащий катет: BC
• Гипотенуза: AB

Запишем формулу:

\[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{11}{15} = \frac{BC}{75} \]

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 75:

\[ BC = \frac{11}{15} \cdot 75 \]

Вычислим:

\[ BC = 11 \cdot \frac{75}{15} \]

Так как \( 75 / 15 = 5 \):

\[ BC = 11 \cdot 5 = 55 \]

Ответ: BC = 55.