15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AC = 12, BC = 5. Найдите CM.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, AB является гипотенузой. По теореме Пифагора найдём длину AB: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 12^2 + 5^2 \] \[ AB^2 = 144 + 25 \] \[ AB^2 = 169 \] \[ AB = \sqrt{169} = 13 \]
2. M — середина гипотенузы AB. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
3. Длина медианы CM равна половине длины AB: \[ CM = \frac{1}{2} AB \] \[ CM = \frac{1}{2} \cdot 13 = 6,5 \]

Ответ: 6,5.