15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 5/16, AB = 80. Найдите AC.

Задание 15. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Треугольник ABC.
• Угол C = 90°.
• \( \sin B = \frac{5}{16} \)
• \( AB = 80 \)

Найти: сторону AC.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]
2. Выразим AC: \[ AC = AB \cdot \sin B \]
3. Подставим значения: \[ AC = 80 \cdot \frac{5}{16} \]
4. Вычислим: \[ AC = \frac{80 \cdot 5}{16} = \frac{400}{16} = 25 \]

Ответ: 25.