15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 5/8, AB = 16. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Для угла \( B \) противолежащим катетом является \( AC \), а гипотенузой — \( AB \).

Следовательно, мы можем записать:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Нам дано:

• \( \sin B = \frac{5}{8} \)
• \( AB = 16 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{5}{8} = \frac{AC}{16} \]

Чтобы найти \( AC \), решим это уравнение:

\[ AC = \frac{5}{8} \cdot 16 \]

Вычислим:

\[ AC = 5 \cdot \frac{16}{8} \]

\( AC = 5 \cdot 2 \)

\[ AC = 10 \]

Чертеж:

Ответ: AC = 10.