15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB = 3/5, AB = 10. Найдите AC.

Question

Вопрос:

15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB = 3/5, AB = 10. Найдите AC.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Метод: Используем определение синуса в прямоугольном треугольнике и теорему Пифагора. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Решение:

Находим катет BC: По определению синуса, \( \sin B = \frac{AC}{AB} \). Нам дано \( \sin B = \frac{3}{5} \) и \( AB = 10 \). Таким образом, \( \frac{AC}{10} = \frac{3}{5} \). Решая это уравнение, получаем \( AC = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6 \).
Находим катет AB: По теореме Пифагора, \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \). У нас есть \( AC = 6 \) и \( AB = 10 \). Подставляем значения: \( 6^2 + BC^2 = 10^2 \).
Вычисляем BC: \( 36 + BC^2 = 100 \) \( BC^2 = 100 - 36 = 64 \) \( BC = \sqrt{64} = 8 \).
Перечитываем условие: В условии задачи было дано \( \sin B = \frac{3}{5} \). По определению синуса, \( \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \).
Правильное решение: \( \frac{AC}{10} = \frac{3}{5} \). \( AC = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6 \).

Ответ: 6