15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 11/8, BC = 24. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \), где \( \angle C = 90^{\circ} \), тангенс угла \( B \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

По условию:

• \( \angle C = 90^{\circ} \)
• \( \text{tg } B = \frac{11}{8} \)
• \( BC = 24 \)

Нам нужно найти длину катета \( AC \).

1. Запишем формулу тангенса угла \( B \) для данного треугольника: \[ \text{tg } B = \frac{AC}{BC} \]
2. Подставим известные значения: \[ \frac{11}{8} = \frac{AC}{24} \]
3. Решим уравнение относительно \( AC \): \[ AC = \frac{11}{8} \cdot 24 \]
4. Вычислим: \[ AC = 11 \cdot \frac{24}{8} = 11 \cdot 3 = 33 \]

Ответ: 33.