15 В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 3/4, BC = 12. Найдите AC.

Задание 15. Треугольник ABC

Дано:

• Треугольник ABC.
• \( ∠ C = 90^\circ \).
• \( \tan B = \frac{3}{4} \).
• \( BC = 12 \).

Найти: AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

1. Для угла B, противолежащий катет — это AC, а прилежащий катет — это BC.



\( \tan B = \frac{AC}{BC} \)



2. Подставим известные значения:



\( \frac{3}{4} = \frac{AC}{12} \)



3. Решим уравнение для AC:



\( AC = \frac{3}{4} × 12 \)

\( AC = 3 × 3 = 9 \)

Ответ: 9.