15. В треугольнике АВС известно, что AB=12, BC=20, sin \(\angle\) ABC = \(\frac{5}{8}\). Найдите площадь треугольника АВС.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии. Нам нужно найти площадь треугольника, зная две стороны и синус угла между ними. Формула для площади треугольника выглядит так:

\[ S = \frac{1}{2} ab \sin \alpha \]

Где 'a' и 'b' — это две стороны треугольника, а '\(\alpha\)' — угол между ними.

В нашем случае:

• Сторона AB = 12
• Сторона BC = 20
• Синус угла ABC = \(\frac{5}{8}\)

Подставляем эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 20 \times \frac{5}{8} \]

Сначала умножим 12 на 20:

\[ 12 \times 20 = 240 \]

Теперь умножим на \(\frac{1}{2}\):

\[ \frac{1}{2} \times 240 = 120 \]

И наконец, умножим на \(\frac{5}{8}\):

\[ 120 \times \frac{5}{8} \]

Можно упростить, разделив 120 на 8:

\[ 120 \div 8 = 15 \]

Теперь умножим 15 на 5:

\[ 15 \times 5 = 75 \]

Итак, площадь треугольника равна 75.

Ответ: 75