15. В треугольнике АВС известно, что AB=8, BC = 10, АС = 12. Найдите cos LAВС.

Решение:

Для решения задачи используем теорему косинусов для треугольника ABC. Теорема косинусов гласит:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) \)

Подставим известные значения сторон:

\[ 12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Вычислим квадраты сторон:

\[ 144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Сложим известные значения:

\[ 144 = 164 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Перенесём 164 в левую часть уравнения:

\[ 144 - 164 = -160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

\[ -20 = -160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь найдём \( \cos(\angle ABC) \). Разделим обе части уравнения на -160:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{-20}{-160} \]

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{20}{160} \]

Сократим дробь:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{1}{8} \]

Ответ: \( \frac{1}{8} \).