15. В треугольнике АВС известно, что АВ=2, BC=3, AC= 4. Найдите cos LABC.

Задание 15. Косинус угла треугольника

Дано:

• Треугольник ABC.
• \( AB = 2 \)
• \( BC = 3 \)
• \( AC = 4 \)

Найти: \( \cos{\angle ABC} \).

Решение:

Для нахождения косинуса угла треугольника, зная длины всех его сторон, воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{\angle ABC} \]

Нам нужно найти \( \cos{\angle ABC} \). Выразим его из формулы:

\[ 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{\angle ABC} = AB^2 + BC^2 - AC^2 \]

\[ \cos{\angle ABC} = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} \]

Теперь подставим известные значения сторон:

\[ \cos{\angle ABC} = \frac{2^2 + 3^2 - 4^2}{2 \cdot 2 \cdot 3} \]

\[ \cos{\angle ABC} = \frac{4 + 9 - 16}{12} \]

\[ \cos{\angle ABC} = \frac{13 - 16}{12} \]

\[ \cos{\angle ABC} = \frac{-3}{12} \]

\[ \cos{\angle ABC} = -\frac{1}{4} \]

Ответ: -0.25.