15. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК, угол АКС равен 114°, угол АВС равен 79° (см. рис. 88). Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике АКС угол АСВ является внешним для треугольника АВК.

Угол АКС = 114° (дан по условию).

Угол АКВ смежный с углом АКС, поэтому:

\( \angle AKB = 180° - \angle AKC = 180° - 114° = 66° \)

В треугольнике АВК сумма углов равна 180°:

\( \angle BAK + \angle ABK + \angle AKB = 180° \)

\( \angle BAK + 79° + 66° = 180° \)

\( \angle BAK + 145° = 180° \)

\( \angle BAK = 180° - 145° = 35° \)

АК — биссектриса угла А, следовательно:

\( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAK = 2 \cdot 35° = 70° \)

В треугольнике АВС сумма углов равна 180°:

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \)

\( 70° + 79° + \angle ACB = 180° \)

\( 149° + \angle ACB = 180° \)

\( \angle ACB = 180° - 149° = 31° \)

Ответ: 31°.