15. В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 45°, ВС=10√2. Найдите АС.

Решение:

В этом случае мы можем использовать теорему синусов, так как знаем два угла и противолежащую им сторону, а также одну из сторон и хотим найти другую.

Теорема синусов гласит:

part{a}/sin(A) = part{b}/sin(B) = part{c}/sin(C)

В нашем треугольнике:

• Угол A = 30°
• Угол B = 45°
• Сторона BC (противолежащая углу A) = 10√2
• Сторона AC (противолежащая углу B) = ?

Сначала найдем угол C:

C = 180° - A - B = 180° - 30° - 45° = 105°

Теперь применим теорему синусов для сторон AC и BC:

part{AC}/sin(B) = part{BC}/sin(A)

part{AC}/sin(45°) = (10√2)/sin(30°)

Подставим значения синусов:

sin(45°) = √2 / 2

sin(30°) = 1 / 2

part{AC}/(√2 / 2) = (10√2) / (1 / 2)

part{AC} \(\times\) (2 / √2) = 10√2 \(\times\) 2

part{AC} \(\times\) √2 = 20√2

part{AC} = 20

Ответ: 20