15. В треугольнике АВС угол C = 90°, АС = 9, cos A = 0,6. Найди длину стороны АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, нам даны:

• AC = 9
• cos A = 0,6

Мы знаем, что косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае:

\( \cos A = \frac{AC}{AB} \)

Чтобы найти длину стороны AB, нам нужно преобразовать эту формулу:

\( AB = \frac{AC}{\cos A} \)

Теперь подставим известные значения:

\( AB = \frac{9}{0.6} \)

Для удобства вычислений, представим 0,6 как дробь \( \frac{6}{10} \) или \( \frac{3}{5} \):

\( AB = \frac{9}{\frac{3}{5}} \)

При делении на дробь, мы умножаем на обратную дробь:

\( AB = 9 \times \frac{5}{3} \)

\( AB = \frac{9 \times 5}{3} \)

\( AB = \frac{45}{3} \)

\( AB = 15 \)

Таким образом, длина стороны AB равна 15.

Ответ: 15