15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 15, cosA = 5/7. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C = 90^{\circ} \) известны катет \( AC = 15 \) и косинус угла \( A \), равный \( \cos A = \frac{5}{7} \).

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

\( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{5}{7} = \frac{15}{AB} \)

Чтобы найти \( AB \), решим это уравнение:

\( 5 \cdot AB = 15 \cdot 7 \)

\( 5 \cdot AB = 105 \)

\( AB = \frac{105}{5} \)

\( AB = 21 \)

Ответ: АВ = 21.