15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, M — середина стороны АВ, AB=64, BC = 44. Найдите CM.

Задание 15. Медиана в прямоугольном треугольнике

Дано:

• Треугольник \( ABC \)
• \( \angle C = 90^\circ \)
• \( M \) — середина \( AB \)
• \( AB = 64 \)
• \( BC = 44 \)

Найти: \( CM \)

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

В данном треугольнике \( ABC \) гипотенузой является сторона \( AB \), так как угол \( C = 90^\circ \).

Точка \( M \) — середина гипотенузы \( AB \). Следовательно, \( CM \) — это медиана, проведённая к гипотенузе.

По свойству медианы прямоугольного треугольника:

\[ CM = \frac{1}{2} AB \]\[ CM = \frac{1}{2} \cdot 64 \]\[ CM = 32 \]

Ответ: 32