Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, М — середина стороны АВ, ВС = 5, AC = 12. Найдите СМ.
Ответ:
Краткая запись:
- △ABC, ∠C = 90°
- M — середина AB
- BC = 5
- AC = 12
- Найти: CM — ?
Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому, найдя длину гипотенузы AB, мы сможем найти длину медианы CM.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим длину гипотенузы AB по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
\( AB^2 = 12^2 + 5^2 \)
\( AB^2 = 144 + 25 \)
\( AB^2 = 169 \)
\( AB = √169 \)
\( AB = 13 \) см. - Шаг 2: Так как M — середина гипотенузы AB, CM является медианой, проведенной к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. \( CM = rac{1}{2} AB \).
\( CM = rac{1}{2} × 13 \)
\( CM = 6.5 \) см.
Ответ: 6.5 см
