15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, M — середина стороны АВ, ВС = 5, АС = 12. Найдите СМ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) отрезок CM является медианой, проведённой к гипотенузе AB.

По теореме о медиане, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, её длина равна половине длины гипотенузы:

\( CM = \frac{1}{2} AB \)

Сначала найдём длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 12^2 + 5^2 \)

\( AB^2 = 144 + 25 \)

\( AB^2 = 169 \)

\( AB = \sqrt{169} \)

\( AB = 13 \) (единиц)

Теперь найдём длину медианы CM:

\( CM = \frac{1}{2} AB \)

\( CM = \frac{1}{2} \cdot 13 \)

\( CM = 6.5 \) (единиц)

Ответ: 6.5.