15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinB = 3/7, АВ = 21. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) (угол \( C = 90^{\circ} \)) синус угла \( B \) определяется как отношение противолежащего катета \( AC \) к гипотенузе \( AB \).

По определению синуса:

\( \sin B = \frac{AC}{AB} \)

Нам дано, что \( \sin B = \frac{3}{7} \) и \( AB = 21 \).

Подставим известные значения в формулу:

\( \frac{3}{7} = \frac{AC}{21} \)

Чтобы найти \( AC \), умножим обе части уравнения на \( 21 \):

\( AC = \frac{3}{7} \cdot 21 \)

\( AC = 3 \cdot \frac{21}{7} \)

\( AC = 3 \cdot 3 \)

\( AC = 9 \)

Ответ: 9